Lassen Unternehmen die private Nutzung von E-Mail-Programmen zu, ist der Zugriff auf die E-Mail-Accounts von Mitarbeitern nicht mehr gestattet - auch nicht auf die dienstlichen E-Mails.
Private E-Mails unterliegen dem Fernmeldegeheimnis des Telekommunikations- bzw Telemediengesetz und der Zugriff ist eine Straftat.

Das wird für Unternehmen problematisch, wenn ein Mitarbeiter ausscheidet oder der Zugriff auf ein Postfach wegen Krankheit o.ä. erforderlich ist.
Es ist dringend davon abzuraten, die private Nutzung von Firmen-E-Mail-Accounts zu gestatten.
Diese Rechtsauffassung galt schon vor der DSGVO, bekommt aber durch die neue Sensibilität des Thema Personendatenschutz neue Bedeutung.